Под долгами наследодателя, по которым отвечают наследники, следует понимать все имевшиеся у наследодателя к моменту открытия наследства обязательства, не прекращающиеся смертью должника независимо от наступления срока их исполнения. В состав наследства входят принадлежащие наследодателю на день открытия вещи и иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

Поскольку смерть должника не влечет прекращения обязательств по заключенному им договору, наследник, принявший наследство, становится должником и несет обязанности по их исполнению со дня открытия наследства (например, в случае, если наследодателем был заключен кредитный договор, обязанности по возврату денежной суммы, полученной наследодателем, и уплате процентов на нее). Размер задолженности, подлежащей взысканию с наследника, определяется на время вынесения решения суда.

В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования, либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника, имущество умершего считается выморочным. Выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.

Наследники, совершившие действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, отвечают по долгам наследодателя в пределах стоимости всего причитающегося им наследственного имущества, вне зависимости от срока получения свидетельства о праве на наследство.

При рассмотрении дел о взыскании долгов наследодателя судом могут быть разрешены вопросы признания наследников принявшими наследство, определения состава наследственного имущества и его стоимости, в пределах которой к наследникам перешли долги наследодателя, взыскания суммы задолженности с наследников в пределах стоимости перешедшего к каждому из них наследственного имущества и т.д.

При отсутствии или недостаточности наследственного имущества требования кредиторов по обязательствам наследодателя не подлежат удовлетворению за счет имущества наследников и обязательства по долгам наследодателя прекращаются невозможностью исполнения полностью или в недостающей части наследственного имущества.

Если заемщик застраховал кредит, то в случае его смерти, при наличии страхового случая, остаток задолженности будет выплачивать не наследники, а страховая компания.